【文档】《义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性》

巩子坤，史宁中，张丹《义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性》义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性巩子坤，史宁中，张丹一、缘起：体现课程内容的一致性、整体性是新课标的基本要求《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：数学课程内容的一大特点就是整体性。教材编写与教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。在小学“数与代数”领域，要让学生初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算的一致性，形成运算能力和初步的推理意识。教学中，也要沟通数的概念与数的运算之间的关联，突出“数”与“运算”的一致性。但从当前的教材和教学来看：关于数的认识，整数（本文特指自然数)、分数、小数有其独特的认识方法：关于数的运算，加减乘除有各自的算理，整数、分数、小数运算有各自的算法。这些知识似乎是支离破碎、缺乏内在一致性的。事实上，整数、分数、小数本质上是一个整体：从数形成与发展的角度而言，整数除法运算出现不够除的情形，产生了分数，分数运算不方便，产生了小数：从数组成的角度而言，整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的。加减乘除本质上也是一个整体：从运算意义的角度而言，所有运算都可以还原成加法，加法是所有运算的基础：从运算算理的角度而言，分配律、交换律、结合律（下文均简称“运算律”）与等式的基本性质是所有算理的基础：从运算算法的角度而言，所有运算都可以还原成计数单位与计数单位运算（个别运算，计数单位不参与运算）、计数单位上的数字（本质上是计数单位的个数）与计数单位上的数字运算，加法口诀、乘法口诀是所有算法的基础。明白了“数”与“运算”的一致性，抓住了统领性概念，就可以拨开笼罩在数及其运算表面的层层面纱，设计合理的教学案例，带领学生经历知识的发生发展过程，建立知识之间的联系，体会知识的本源性、一致性与整体性。在《程序性知识课程设计的新视角：算理贯通，算法统整》一文中，我们初涉了上述观点，接下来进行详述。二、建构：何以实现数的概念与运算的一致性(一)数的概念的一致性：计数单位是建构数的基础